secx 的导数结果是 secx 乘以 tanx，也就是 secxtanx，这个是高等数学里面三角函数求导的核心公式，secx 本身是正割函数，定义是 1 除以 cosx，所以求导的时候可以利用商的求导法则，把 secx 转化成 1 比 cosx 之后再计算，很多同学记不住这个导数公式，主要是没有理解推导来源，只是死记硬背，做题遇到复合函数求导的时候就容易出错，这个公式在积分 微分方程 三角换元里面会反复用到，必须掌握完整推导逻辑，同时还要记住定义域限制，secx 在 cosx 等于 0 的位置没有定义，对应的导数在这些点也不存在。

基础定义与推导原理

secx 等于 1 除以 cosx，也就是 secx = 1/cosx

商求导法则 如果 f (x)=u/v，那么导数 f'(x)=(u'v - uv')/v²

这里 u 等于 1，v 等于 cosx

u' 是常数 1 的导数，结果等于 0

v' 是 cosx 的导数，结果等于负 sinx

代入商求导公式

f'(x) = (0cosx - 1(-sinx)) / (cosx)²

化简之后等于 sinx / (cosx)²

然后拆分这个式子，sinx/cosx 乘以 1/cosx

sinx/cosx 就是 tanx，1/cosx 就是 secx

所以最终得到 secx 的导数 = secx tanx

相关公式对比表格

复合函数求导步骤

第一步，识别外层函数是 secu，内层函数是 u，u 一般是关于 x 的表达式，比如 u=2x u=x²。

第二步，套用链式法则，导数等于 secu tanu 再乘以 u 对 x 的导数。

第三步，把 u 代回原式，整理成只含有 x 的表达式。

举例子 y=sec (2x)，导数就是 sec (2x) tan (2x) 乘以 2，也就是 2sec (2x) tan (2x)。

第四步，检查定义域，cosu 不能等于 0，也就是 u 不能等于 π/2 +kπ，k 为整数，定义域之外函数和导数都无意义。

学习的时候，优先掌握 secx=1/cosx 这个定义，自己独立完成商求导推导，理解 secxtanx 这个结果是怎么得到的，后续遇到复合 secx 求导，直接套用链式法则，就可以快速算出导数，不要单纯背公式，避免和 cscx 导数符号记混。

【常见问题】

问题 1，secx 的导数为什么不是负的

回答 1，secx 是 1/cosx，代入商求导之后负负得正，所以 secx 的导数是 secxtanx，没有负号，这点和 cscx 的导数带负号要区分开。

问题 2，复合函数 secx 求导一定要用链式法则吗

回答 2，只要 sec 里面不是单独的 x，是其他关于 x 的表达式，计算 secx 类型复合函数导数就必须使用链式法则，不能直接只写 secxtanx 忘记乘内层导数。

问题 3，secx 导数公式在所有 x 都成立吗

回答 3，secx 导数公式只在 secx 有定义的区间成立，也就是 cosx 不等于 0 的区间，当 cosx 等于 0 的时候，secx 本身不存在，对应的 secx 导数也没有意义。

【免责申明】

本文内容基于高等数学一元函数微分学通用教材知识整理，适用于常规微积分考试学习，特殊拓展领域定义可能存在差异，做题请结合教材要求，本文仅作为学习参考。