C31 就是组合数，写法是 C 下标 3 上标 1，组合的含义是从一共 3 个元素里面，挑选出 1 个元素，不考虑挑选顺序，它的计算公式是 C (n,m)=n 的阶乘除以 m 的阶乘再乘以 n 减 m 的阶乘，代入 n 等于 3，m 等于 1，计算结果等于 3。之所以组合数 C 和排列 A 不一样，是因为组合只看选出来的元素集合，不区分先后顺序，如果是排列 A31 才会考虑顺序，在概率题，古典概型，统计选择题里面经常会遇到 C31 这种基础组合运算，属于排列组合入门基础题型。
组合数公式与计算表格
| 项目 | 数值 | 说明 |
|---|---|---|
| n | 3 | 总元素个数，也就是下标 |
| m | 1 | 选取元素个数，也就是上标 |
| 公式 | C(n,m)= n!/[m! (n-m)!] | 组合标准计算公式 |
| 代入计算 | C(3,1)=3!/[1!×(3-1)!] = 6/(1×2)=3 | 最终结果等于 3 |
| 简化规律 | C(n,1)=n | 只要上标是 1，组合数直接等于下标数字 |
详细计算步骤
第一步识别符号，确认是组合 C，不是排列 A，C31 代表从 3 个里面选 1 个，不计顺序。
第二步回忆组合公式，C (n,m)= n!/[m! (n-m)!]。
第三步代入数值，n=3，m=1，n-m=2。
第四步计算阶乘，3 的阶乘等于 3 乘 2 乘 1 等于 6，1 的阶乘等于 1，2 的阶乘等于 2 乘 1 等于 2。
第五步代入分式，6 除以括号 1 乘 2，得到最终结果 3。
第六步验证理解，3 个元素任选 1 个，一共就有 3 种选法，和计算结果保持一致。
补充要点
记住这个简便结论，只要组合上标是 1，C (n,1)=n，不用每次都写阶乘计算，考试可以直接写出结果。注意不要和 A31 混淆，A31 是排列，A31 结果同样是 3，但是如果上标大于 1，组合和排列结果就会不一样，比如 C32 等于 3，A32 等于 6，做题一定要区分 C 和 A。另外组合还有性质 C (n,m)=C (n,n-m)，C31 也等于 C32，二者结果都是 3。
【相关 FAQ】
问题 1 c31 怎么算 C31 是不是等于 3
回答 1 c31 怎么算，C31 是组合数，从 3 个元素选 1 个，c31 怎么算最终结果就是 3。
问题 2 c31 怎么算 C31 和 A31 结果一样吗
回答 2 c31 怎么算，C31 结果是 3，A31 排列结果也是 3，虽然数值相同，但是含义不一样，C31 不考虑顺序，A31 是排列考虑顺序。
问题 3 c31 怎么算 有没有简便方法不用阶乘
回答 3 c31 怎么算，有简便规律，只要上标为 1，C (n,1)=n，所以 C31 直接等于下标 3，不用展开阶乘计算。
【免责申明】
本文为高中数学排列组合基础知识点讲解，适用于数学学习参考，答题请以教材标准写法为准。
