在数学领域中，一元二次方程的研究始终是一个经典且重要的课题。当我们提到形如 \( x^2 + 2(m+1)x + (m^2 + 5) = 0 \) 的方程时，其背后隐藏着丰富的理论与实际意义。假设 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 是该方程的两个实数解，则可以利用代数方法对其性质进行深入探讨。

首先，根据韦达定理，我们得知：

- \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -2(m+1) \)

- \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = m^2 + 5 \)

进一步分析可知，为了确保 \( x_1 \) 和 \( x_2 \) 均为实数，判别式 \( \Delta \geq 0 \) 必须成立。即：

\[

\Delta = [2(m+1)]^2 - 4(m^2 + 5) \geq 0

\]

化简后得到：

\[

4(m+1)^2 - 4m^2 - 20 \geq 0

\]

\[

4(m^2 + 2m + 1) - 4m^2 - 20 \geq 0

\]

\[

8m - 16 \geq 0

\]

\[

m \geq 2

\]

因此，当参数 \( m \) 满足 \( m \geq 2 \) 时，上述一元二次方程将拥有两个实数根。此外，通过调整 \( m \) 的取值范围，还可以研究方程解的变化趋势及其几何意义。

综上所述，通过对 \( x^2 + 2(m+1)x + (m^2 + 5) = 0 \) 的深入剖析，不仅能够揭示其解的存在条件，还能帮助我们更好地理解相关数学模型的应用场景。

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