在概率论与数理统计中，泊松分布是一种广泛应用于描述离散随机事件的经典概率分布。它通常用于建模单位时间内发生的事件次数，例如某工厂一天内收到的投诉数量或某一时间段内电话交换机接收到的呼叫次数等。泊松分布的一个重要特性是其参数λ（即事件发生的平均次数）完全决定了整个分布的形式。

当我们考虑两个或多个独立随机变量时，一个自然的问题便是这些随机变量的函数是否仍然保持原有的分布形式。具体到泊松分布的情况，如果我们将若干个独立且服从相同泊松分布的随机变量相加，所得的结果是否依然服从泊松分布？这一问题不仅具有理论上的价值，还对实际应用有着深远的影响。

为了回答这个问题，我们需要回顾泊松分布的基本性质。假设我们有两个独立的随机变量X和Y，它们分别服从参数为λ₁和λ₂的泊松分布。根据泊松分布的定义，随机变量X的概率质量函数可以表示为P(X=k) = (e^(-λ₁) λ₁^k) / k!，其中k是非负整数。类似地，对于Y也有相应的表达式。

现在，我们来考察Z=X+Y的情况。由于X和Y是独立的，因此Z的概率质量函数可以通过卷积公式计算得出。经过推导可以发现，当且仅当X和Y的参数满足特定条件时，Z才会再次服从泊松分布，并且其参数将是λ₁ + λ₂。这表明，两个独立泊松分布之和确实仍然是泊松分布，但前提是这两个分布的参数必须相加。

进一步推广到n个独立泊松分布的情况，结论同样成立：只要所有这些泊松分布的参数依次相加，那么它们的总和依然会服从泊松分布。这种封闭性使得泊松分布在处理大量独立事件的总和时显得尤为有用。

总结来说，独立的泊松分布之和是否仍服从泊松分布的答案是肯定的，但这依赖于每个组成泊松分布的参数能够简单地相加。这一特性极大地简化了复杂系统的分析过程，并为许多领域提供了强有力的工具支持。无论是通信网络的设计还是生物医学的研究，泊松分布的应用都无处不在，而其独特的数学性质更是值得深入探讨和研究。