在数学的世界中，无理数是一个充满神秘与魅力的存在。它们无法用两个整数之比来表示，小数部分既不会终止也不会循环。今天，我们来探讨一个简单却富有启发性的问题：写出一个大于3且小于4的无理数。

首先，我们需要明确什么是无理数。常见的无理数包括圆周率π（约3.1415926535...）、自然对数的底e（约2.71828...）以及√2（约1.41421...）等。这些数字的小数部分无限不循环，因此不能被写成分数形式。

那么，如何找到一个介于3和4之间的无理数呢？其实方法有很多种。最直观的一种是将已知的无理数进行适当调整。例如，我们可以取π（约3.14159），它显然大于3且小于4，同时它也是无理数。同样地，如果我们将e加上0.5，得到的是约3.21828，这同样满足条件。

除此之外，还可以构造一些特殊的无理数。比如，考虑这样一个数：3.101001000100001...，其中每个“1”之间依次增加一个0。这个数的小数部分永远不会重复，也不会终止，因此它是无理数，并且明显位于3和4之间。

另一个有趣的方法是使用平方根。我们知道√9=3，√16=4，而√10≈3.16227766...，这也是一个无理数，而且正好落在3到4之间。同理，√11≈3.31662479...、√12≈3.46410161...等等，都是符合条件的无理数。

值得注意的是，虽然我们可以列举出许多这样的无理数，但它们的数量是无限的。这是因为实数轴上任意两个有理数之间都存在无数个无理数。换句话说，在3和4之间，不仅有π、e、√10等经典例子，还有无数个我们尚未命名或发现的无理数。

总结一下，要写出一个大于3且小于4的无理数，可以采取以下几种方式：

- 使用已知的无理数如π、e并进行适当调整；

- 构造一个具有特定模式的小数，如3.1010010001...；

- 利用平方根或其他数学函数生成新的无理数，如√10、√11等。

无论选择哪种方式，只要确保该数既不是有理数，又位于3和4之间，就符合题目的要求。这也提醒我们，数学中的每一个问题背后，往往都隐藏着更深层次的规律与奥秘。