【求追及问题题目及解法】在数学学习中，追及问题是一个常见的应用题类型，主要涉及两个物体在不同速度下运动，求它们之间的相遇时间或距离。这类问题通常出现在小学和初中阶段的数学课程中，掌握其解题思路对提高逻辑思维能力和数学应用能力有重要意义。
追及问题的核心在于理解“相对速度”与“初始距离”的关系。通过分析两者的运动状态，可以准确地计算出追及所需的时间或距离。下面将从常见题型、解题方法以及典型例题入手，系统总结追及问题的相关内容。
一、追及问题的基本类型
| 类型 | 描述 | 关键词 |
| 同向追及 | 两个物体沿同一方向运动，速度快的追上速度慢的 | 相对速度、初始距离 |
| 相向而行 | 两个物体相向而行，最终相遇 | 相对速度、总距离 |
| 环形跑道追及 | 在环形跑道上，快者追上慢者 | 圈数差、周长 |
二、追及问题的解题步骤
1. 明确已知条件：包括两个物体的速度、初始距离、运动方向等。
2. 确定运动方式：是同向还是相向，是否在环形跑道上。
3. 计算相对速度：
- 同向时，相对速度 = 快速 - 慢速
- 相向时，相对速度 = 两者速度之和
4. 列出公式：
- 追及时间 = 初始距离 ÷ 相对速度
- 追及距离 = 速度 × 时间
5. 代入数据计算，得出答案。
三、典型例题与解析
例题1：同向追及
题目：甲以每分钟60米的速度前进，乙以每分钟80米的速度追赶甲。若甲在乙前200米，问乙需要多少分钟才能追上甲？
解法：
- 相对速度 = 80 - 60 = 20（米/分钟）
- 追及时间 = 200 ÷ 20 = 10（分钟）
答案：乙需要10分钟才能追上甲。
例题2：相向而行
题目：A、B两地相距300米，甲从A地出发以每分钟50米的速度向B地走，乙从B地出发以每分钟70米的速度向A地走。问两人多久后相遇？
解法：
- 相对速度 = 50 + 70 = 120（米/分钟）
- 相遇时间 = 300 ÷ 120 = 2.5（分钟）
答案：两人2.5分钟后相遇。
例题3：环形跑道追及
题目：一个环形跑道长400米，甲以每分钟5米的速度跑步，乙以每分钟7米的速度跑步，两人同时同地出发，问乙第一次追上甲需要多长时间？
解法：
- 相对速度 = 7 - 5 = 2（米/分钟）
- 追上时间 = 400 ÷ 2 = 200（分钟）
答案：乙需要200分钟才能第一次追上甲。
四、总结
追及问题虽然形式多样，但核心思想一致：通过分析相对速度与初始距离的关系，计算出追及所需的时间或距离。掌握这些基本方法后，学生可以灵活应对各种类型的追及问题，提升数学解题能力。
| 项目 | 内容 |
| 基本类型 | 同向、相向、环形跑道 |
| 解题关键 | 相对速度、初始距离 |
| 公式 | 追及时间 = 初始距离 ÷ 相对速度 |
| 适用范围 | 小学至初中数学应用题 |
通过不断练习和总结，追及问题将不再是难题，而是提升逻辑思维和数学能力的重要工具。
