【全加器逻辑表达式】在数字电路设计中，全加器（Full Adder）是一种用于执行二进制加法的基本组合逻辑电路。它能够将两个输入的二进制位以及来自低位的进位相加，输出该位的和以及向高位的进位。全加器是构建多位加法器的核心组件。
全加器有三个输入：A、B 和 C_in（进位输入），以及两个输出：S（和）和 C_out（进位输出）。通过分析全加器的真值表，可以推导出其对应的逻辑表达式。
以下是全加器的逻辑表达式总结：
| 输入 | 输出 | |||
| A | B | C_in | S | C_out |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
根据上述真值表，可以得出全加器的逻辑表达式如下：
- 和（S）的表达式：
$ S = A \oplus B \oplus C_{in} $
- 进位输出（C_out）的表达式：
$ C_{out} = (A \cdot B) + (B \cdot C_{in}) + (A \cdot C_{in}) $
其中，“⊕”表示异或运算，“·”表示与运算，“+”表示或运算。
这些表达式可以通过逻辑门实现，例如使用异或门、与门和或门组合来构造全加器电路。全加器的逻辑表达式不仅有助于理解其功能，也为实际电路设计提供了理论依据。
