本题主要考察置信区间的构造方法，关键在于理解样本均值的分布以及置信水平的选择。 给定样本数据，首先需要确定总体方差是否已知，然后选择相应的正态分布或t分布临界值，最后根据公式计算区间端点。

例如，若总体方差已知，则置信区间为 \(\bar{X} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)；若未知，则用样本标准差s代替，并查t分布表。实际解题时需注意样本容量大小、单双侧检验以及置信水平的常见取值（如95%对应1.96）。

此外，要特别注意区间估计的随机性理解：置信区间是随机区间，95%置信水平意味着重复抽样中有95%的区间包含总体参数。

【常见问题】

问题1: 概率论数理统计置信区间的一个题中，如何判断使用z分布还是t分布？

回答1: 当总体方差σ²已知时，使用正态分布（z分布）；当总体方差未知且样本容量较小（通常n<30）时，使用t分布；若样本容量较大（n≥30），可用z分布近似，但严格来说未知方差仍推荐t分布。

问题2: 概率论数理统计置信区间的一个题中，置信水平95%对应的临界值是多少？

回答2: 对于标准正态分布，95%置信水平对应的双侧临界值z₀.₀₂₅≈1.96；对于t分布，临界值取决于自由度，需查t分布表，例如自由度为10时，t₀.₀₂₅(10)≈2.228。

问题3: 概率论数理统计置信区间的一个题中，计算出的区间为什么有时不包含总体均值？

回答3: 置信区间是随机区间，95%置信水平仅表示长期重复抽样中约95%的区间包含总体均值，但单次抽样得到的区间可能恰好不包含真值，这属于正常概率事件，并非计算错误。