一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. $\frac{22}{7}$ B. $ \sqrt{9} $ C. $ \pi $ D. $ 0.333\ldots $
解答：$\frac{22}{7}$ 是分数，属于有理数；$\sqrt{9}=3$ 也是有理数；$0.333\ldots$ 是循环小数，同样是有理数；而 $\pi$ 是无理数，无法表示为两个整数之比。因此，正确答案为 C.
2. 若一个三角形的三边长分别为 5cm、12cm 和 13cm，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
解答：根据勾股定理，$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，所以这是一个直角三角形。正确答案为 B.
二、填空题
3. 若点 A(-2, 3) 和点 B(4, -1)，则线段 AB 的长度为 ______。
解答：利用两点间距离公式 $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，代入 A 和 B 的坐标得到：
$$
d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + ((-1) - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}.
$$
因此，线段 AB 的长度为 $2\sqrt{13}$。
4. 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图像经过点 (1, 3) 和点 (2, 5)，则 $k = $ ______。
解答：将点 (1, 3) 和 (2, 5) 代入 $y = kx + b$，得到以下方程组：
$$
\begin{cases}
3 = k \cdot 1 + b \\
5 = k \cdot 2 + b
\end{cases}
$$
解得 $k = 2$。因此，$k = 2$。
三、解答题
5. 解方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - y = 6
\end{cases}
$$
解答：由第二个方程得 $y = 4x - 6$，将其代入第一个方程：
$$
2x + 3(4x - 6) = 8 \implies 2x + 12x - 18 = 8 \implies 14x = 26 \implies x = \frac{13}{7}.
$$
将 $x = \frac{13}{7}$ 代入 $y = 4x - 6$ 得：
$$
y = 4 \cdot \frac{13}{7} - 6 = \frac{52}{7} - \frac{42}{7} = \frac{10}{7}.
$$
因此，解为 $(x, y) = \left(\frac{13}{7}, \frac{10}{7}\right)$。
6. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB = 10cm，BC = 15cm，且对角线 AC = 17cm。求平行四边形 ABCD 的面积。
解答：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。设 AC 的中点为 O，则 AO = OC = 8.5cm。利用海伦公式计算三角形 ABC 的面积：
$$
s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{10 + 15 + 17}{2} = 21.
$$
$$
\text{面积} = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} = \sqrt{21(21 - 10)(21 - 15)(21 - 17)} = \sqrt{21 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 4}.
$$
计算得到面积为 $60\sqrt{7}$ 平方厘米。由于平行四边形的面积是三角形 ABC 面积的两倍，因此平行四边形 ABCD 的面积为 $120\sqrt{7}$ 平方厘米。
以上是本次期末试卷的部分题目及解答，希望同学们认真复习，取得好成绩！
